\liti 一队学生去校外进行军事野营训练。 他们以 5 千米/时（即 5 千米每小时）的速度行进，走了 18 分的时候，
学校要将一紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时 的速度按原路追上去。
通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：在这个问题里，当通讯员追上学生队伍时，通讯员和学生队伍所走的路程是相同的。

在通讯员追赶前的 18 分内，学生队伍走的路程是可以求出的。
如果设通讯员追上学生队伍需要 $x$ 小时， 那么由于他们的速度都是已知的，
在这段时间里走的路程都可以表示出来（图 \ref{fig:3-5}），从而可以按照上面的相等关系列出方程。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch3-5}
    \caption{}\label{fig:3-5}
\end{figure}

\begin{enhancedline}
\jie 设通讯员用 $x$ 小时可以追上学生队伍， 那么通讯员走了 $14x$ 千米；
学生队伍在被追赶前的 18 分内先走了 $\left(5 \times \dfrac{3}{10}\right)$ 千米，
在以后的 $x$ 小时内又走了 $5x$ 千米。 根据题意，得
$$ 14x = 5 \times \dfrac{3}{10} + 5x \juhao $$

解这个方程：
\begin{align*}
    9x &= \dfrac{3}{2} \douhao \\
    x  &= \dfrac{1}{6} \juhao
\end{align*}

答： 通讯员用 10 分可以追上学生队伍。
\end{enhancedline}


\liti 一件工作， 甲单独做 20 小时完成， 乙单独做 12 小时完成。
现在先由甲单独做 4 小时， 剩下的部分山甲、乙合做。 剩下的部分需要几小时完成？

分析： 我们把全部工作量看成 1。 由于甲、乙分别做完全部工作的时间是已知的，
他们每小时完成的工量也是已知的。 如果设剩下的部分需要 $x$ 小时完成，
那么甲先在 4 小时内完成的工作量， 合做时甲、乙分别完成的工作量都可以表示出来。
根据 “这三部分工作量的和等于全部工作量” （图 \ref{fig:3-6}），就可以列出方程。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch3-6}
    \caption{}\label{fig:3-6}
\end{figure}

\jie 设甲、乙两人合做剩下的部分需要 $x$ 小时完成， 那么当把全部工作量看成是 1 时，
甲先在 4 小时内完成的工作量是 $\dfrac{4}{20}$，
合做时甲、乙完成的工作量分别是 $\dfrac{x}{20}$ 与 $\dfrac{x}{12}$。
根据题意，得
$$ \dfrac{4}{20} + \dfrac{x}{20} + \dfrac{x}{12} = 1 \juhao $$

解这个方程：
\begin{align*}
    12 + 3x + 5x = 60 \douhao \\
    8x = 48 \douhao \\
    x = 6 \juhao
\end{align*}

答： 甲、乙两人合做剩下的部分需要 6 小时完成。


\lianxi
\begin{xiaotis}

列出一元一次方程解下列应用题：

\xiaoti{甲、乙两人练习短距离赛跑， 甲每秒跑 7 米， 乙每秒跑 6.5 米。 如果甲让乙先跑 1 秒， 甲经过几秒可以追上乙？}

\xiaoti{甲、乙两人从同地出发去某地。 甲步行，每小时走 5 千米， 先走1.5 小时；乙骑自行车。
    乙走了 50 分， 两人同时到达目的地。乙每小时走多少千米？
}

\xiaoti{某地下管道由甲工程队单独铺设需 12 天， 由乙工程队单独铺设需18 天。
    如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
}

\xiaoti{某工作甲单独做 3 小时完成， 乙单独做 5 小时完成。
    两人合做这项工作的 $\dfrac{4}{5}$， 需要几小时完成？
}

\xiaoti{某单位分三期完成一项工程。 第一期用了全部工程时间的 $40\%$，
    第二期用了全部工程时间的 $36\%$， 第三期工程用了 24 天。完成全部工程共用了多少天？
}

\end{xiaotis}
\lianxijiange


\liti 要用含氨 $0.15\%$ 的氨水进行油菜追肥。 现有含氨 $16\%$ 的氨水 30 千克，配制时需要加水多少千克？

分析：氨水加水后，重量和浓度都发生了变化，但氨水中所含氨的重量没有变化（图 \ref{fig:3-7}）。也就是有等式：
$$ \text{加水前含氨重量} = \text{加水后含氨重量} \juhao $$

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch3-7}
    \caption{}\label{fig:3-7}
\end{figure}

由于重量和浓度都是已知的， 加水前含氨的重量就可以求得。
另外， 因为加水后的浓度已知， 所以如果设需要加水 $x$ 千克，
那么可以表示出加水后氨水的重量和氨水中含氨的重量， 从而可以按照上面的相等关系列出方程。

\begin{enhancedline}
\jie 设需要加水 $x$ 千克， 那么加水后氨水重量是 $(30 + x)$千克，
氨水中含氨重量是 $(30 + x) \times 0.15\%$ 千克；
加水前氨水中含氨重量是 $30 \times 16\%$千克。
根据题意，得
$$ (30 + x) \times \dfrac{0.15}{100} = 30 \times \dfrac{16}{100} \juhao $$
\end{enhancedline}

解这个方程：
\begin{align*}
    0.15 (30 + x) &= 30 \times 16 \douhao \\
    30 + x &= 3200 \douhao \\
    x &= 3170 \juhao
\end{align*}

答： 需要加水 3170 千克 。


\begin{enhancedline}
\liti 一个两位数， 十位上的数比个位上的数小 1 ， 十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的 $\dfrac{1}{5}$，求这个两位数。

分析：因为已知十位上的数比个位上的数小 1 ， 所以如果设十位上的数为 $x$，就可以写出个位上的数，
从而可以写出 “两个数位的数的和” 与这个两位数。
根据 “两个数位的数的和等于这个两位数的 $\dfrac{1}{5}$”， 就可以列出方程。

\jie 设十位上的数为 $x$，那么个位上的数是 $x + 1$ ，
它们的和是 $x + (x + 1)$， 这个两位数是 $10x + (x + 1)$，
根据题意，得
$$ x + (x + 1) = \dfrac{1}{5}[10x + (x + 1)] \juhao $$
\end{enhancedline}

解这个方程：
\begin{align*}
    2x + 1 &= \dfrac{1}{5}(11x + 1) \douhao \\
    10x + 5 &= 11x + 1 \douhao \\
    x &= 4 \douhao \\
    x + 1 &= 5 \juhao
\end{align*}

答：所求的两位数为 45 。


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{直接写出：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{含盐 $6\%$ 的盐水 10 千克，其中含盐多少千克？}

    \xxt{含盐 $10\%$ 的盐水 $x$ 千克，其中含盐多少千克？}

\end{xiaoxiaotis}

列出一元一次方程解下列应用题：

\xiaoti{有含盐 $15\%$ 的盐水 20 千克，要使盐水含盐 $10\%$，需要加水多少千克？}

\xiaoti{有含盐 $15\%$ 的盐水 20 千克，要使盐水含盐 $20\%$，需要加盐多少千克？}

\xiaoti{一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍， 如果把十位上的数与个位上的数对调，
    那么所得到的两位数比原两位数大 36， 求原两位数。
}

\xiaoti{长方形的周长为 16 米，长比宽多 2 米，求它的面积。}

\end{xiaotis}

